什么是算法？算法特性、时间复杂度及渐进表达式详解

算法是指解决问题的一系列明确指令，按照一定的顺序执行，以达到求解问题的目的。

算法的特性包括：输入、输出、有限性、确定性、可行性和描述性。

算法的时间复杂性是指算法解决问题所需的时间，常用大O记号表示，如O(n)、O(n²)等。时间复杂度度量的是算法运行时间随着输入规模增长而增长的快慢。

渐进表达式如下：

(1) 11n² + 8，时间复杂度为O(n²)；

(2) O(2^n)；

(3) O(1/n)；

(4) O(log n)。

证明过程如下：

对于一个多项式f(n)=an^k+bn^(k-1)+...+c，其中a,b,...,c为常数，k为f(n)的最高次项系数，则f(n)的渐进表达式为O(n^k)。

对于4n^3+7n^2+8，它的最高次项系数为n^3，因此它的渐进表达式为O(n^3)。