证明：当a>0, b>0且a+b=1/a+1/b时，a+b≥2

首先，根据题目给出的条件a>0，b>0，我们可以推出a+b>0，因为两个正数之和一定大于0。

接下来，我们要证明a+b≥2。我们可以通过等式a+b=1/a+1/b展开来进行证明。

将1/a+1/b的分数形式通分，得到(a+b)/(ab)。所以，我们的等式可以改写为：

a+b = (a+b)/(ab)。

由于a+b>0，所以可以将等式两边同时乘以ab，得到：

(a+b)ab = (a+b)。

由于a+b>0，所以可以将等式两边同时除以(a+b)，得到：

ab = 1。

根据等式ab = 1，我们可以得出结论：a和b互为倒数。因为ab=1，所以a = 1/b，b = 1/a。

将a = 1/b和b = 1/a代入a+b≥2的不等式中，得到：

1/b + 1/a ≥ 2。

对不等式两边同时取倒数，得到：

ab/(a+b) ≥ 2。

由于ab=1，所以可以将不等式左边的ab/(a+b)替换为1/(a+b)，得到：

1/(a+b) ≥ 2。

再次对不等式两边取倒数，得到：

a+b ≤ 1/2。

所以，我们可以得出结论a+b≥1/2。

综上所述，我们证明了a+b≥1/2，而题目中已经给出a+b>0，所以可以得出结论a+b≥2。