如何计算广义系统发育多样性 (Hill number) - 实例说明

假设我们有一个物种列表，其中包含了 5 个物种：A、B、C、D、E。我们还有一个物种丰富度矩阵，其中每个单元格都表示某个样本中某个物种的相对丰度。/n/n| | 样本1 | 样本2 | 样本3 | 样本4 | 样本5 |/n| --- | --- | --- | --- | --- | --- |/n| 物种A | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.4 |/n| 物种B | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.3 |/n| 物种C | 0.4 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 |/n| 物种D | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.3 |/n| 物种E | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.3 | 0.1 |/n/n我们可以通过计算 Hill number 来计算物种多样性。在这种情况下，我们使用 q = 2，因为我们对物种的相对丰度进行平方。Hill number 的公式如下：/n/n$D_{2} = (/sum_{i=1}^{S}p_{i}^{2})^{-1}$/n/n其中，$S$ 表示物种数目，$p_{i}$ 表示第 $i$ 个物种的相对丰度。/n/n我们可以将每个样本中所有物种的 $D_{2}$ 值相加，以计算广义 phylogenetic diversity。最后，我们可以将结果除以物种数目，以得到平均广义 phylogenetic diversity。/n/n例如，对于样本 1，我们可以计算：/n/n$D_{2} = (0.2^{2} + 0.1^{2} + 0.4^{2} + 0.1^{2} + 0.2^{2})^{-1} = 2.2099$/n/n对于样本 2，我们可以计算：/n/n$D_{2} = (0.3^{2} + 0.2^{2} + 0.1^{2} + 0.1^{2} + 0.3^{2})^{-1} = 2.2099$/n/n对于样本 3，我们可以计算：/n/n$D_{2} = (0.1^{2} + 0.3^{2} + 0.1^{2} + 0.2^{2} + 0.3^{2})^{-1} = 2.2099$/n/n对于样本 4，我们可以计算：/n/n$D_{2} = (0.1^{2} + 0.1^{2} + 0.2^{2} + 0.3^{2} + 0.3^{2})^{-1} = 2.2099$/n/n对于样本 5，我们可以计算：/n/n$D_{2} = (0.4^{2} + 0.3^{2} + 0.2^{2} + 0.3^{2} + 0.1^{2})^{-1} = 2.2099$/n/n然后，我们将这些值相加并除以物种数目，得到平均广义 phylogenetic diversity：/n/n$平均广义 phylogenetic diversity = /frac{/sum_{i=1}^{n}D_{2i}}{S} = /frac{2.2099 + 2.2099 + 2.2099 + 2.2099 + 2.2099}{5} = 2.2099$/n/n