Python 筛选法求解小于n的所有素数（使用for循环）

以下是使用 for 循环写出筛选法求解小于 n 的所有素数的 Python 代码：

n = int(input('请输入一个正整数 n：'))

# 创建一个长度为n的布尔数组，初始值都为True
is_prime = [True] * n

# 0和1不是素数，因此将它们设为False
is_prime[0] = False
is_prime[1] = False

# 从2开始遍历到n的平方根
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
    # 如果i是素数，那么将i的倍数都设为False
    if is_prime[i]:
        for j in range(i ** 2, n, i):
            is_prime[j] = False

# 打印小于n的所有素数
print('小于{}的素数有：'.format(n))
for i in range(2, n):
    if is_prime[i]:
        print(i, end=' ')

运行结果：

请输入一个正整数 n：30
小于30的素数有：
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

代码解释：

初始化布尔数组：创建一个长度为 n 的布尔数组 is_prime，初始值都为 True，表示所有数字都可能是素数。
设置 0 和 1：将 is_prime[0] 和 is_prime[1] 设为 False，因为 0 和 1 不是素数。
筛选素数：使用两层循环进行筛选。外层循环遍历从 2 到 n 的平方根，内层循环将当前素数的倍数设为 False。
打印素数：遍历 is_prime 数组，将值为 True 的索引打印出来，即小于 n 的所有素数。

筛选法的原理：

筛选法是一种高效的求解素数的算法。其核心思想是：

假设所有数字都是素数。
从 2 开始，将每个数字的倍数都标记为非素数。
最后剩下的未被标记的数字就是素数。

例如，求解小于 10 的所有素数：

初始化 is_prime 数组：[True, True, True, True, True, True, True, True, True, True]
将 0 和 1 设为非素数：[False, False, True, True, True, True, True, True, True, True]
2 是素数，将它的倍数设为非素数：[False, False, True, False, True, False, True, False, True, False]
3 是素数，将它的倍数设为非素数：[False, False, True, False, True, False, True, False, True, False]
4 已经被标记为非素数，跳过
5 是素数，将它的倍数设为非素数：[False, False, True, False, True, False, True, False, True, False]
6 已经被标记为非素数，跳过
7 是素数，将它的倍数设为非素数：[False, False, True, False, True, False, True, False, True, False]
8 已经被标记为非素数，跳过
9 已经被标记为非素数，跳过

最终，is_prime 数组为 [False, False, True, False, True, False, True, False, True, False]，小于 10 的所有素数为：2, 3, 5, 7。