二次函数的梯度：公式及解释

对于二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其梯度为 $f'(x) = 2ax + b$。

解释：

梯度是一个向量，表示函数在某一点的变化率和变化方向。对于二次函数，它的导数 $f'(x)$ 也是一个函数，表示函数在某一点的变化率。由于二次函数的导数是线性函数，因此其梯度也是一个向量，方向与导数变化率相同，大小为导数的绝对值。具体来说，对于二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，其导数为 $f'(x) = 2ax + b$，因此其梯度为 $2ax + b$。