VRP 问题优化：使用拥挤距离改进 NSGA-II 算法

在本文中，我们将讨论如何通过使用 NSGA-II 算法中的拥挤距离来改进 VRP (车辆路径问题) 的求解。

拥挤距离的概念

拥挤距离是 NSGA-II 算法中用来衡量一个解在帕累托前沿上的拥挤程度的一个指标。拥挤距离越大，表示该解周围的解越稀疏，也就是说该解在帕累托前沿上越重要。

在 VRP 问题中应用拥挤距离

在 VRP 问题的目标函数中，我们可以添加拥挤距离的计算，以提高算法的效率和效果。以下是具体的步骤：

使用 get_rank_and_dist 函数获得每个个体所处的帕累托等级。
使用 calc_crowding_distance 函数计算每个个体的拥挤距离。
将拥挤距离作为适应度的一部分，用于引导算法搜索更优的解。

代码示例

import numpy as np
import geatpy as ea
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义问题类
class VRP(ea.Problem):
    # ... (代码省略，与之前相同)

    # 定义目标函数
    def aimFunc(self, pop):
        Vars = pop.Phen
        N = Vars.shape[0]
        # ... (代码省略，与之前相同)

        # 计算拥挤距离
        rank = ea.utils.get_rank_and_dist(ObjV)[0]
        FitnV[:, 0] = ea.utils.calc_crowding_distance(ObjV, rank)

        # 返回结果
        pop.ObjV = ObjV
        pop.FitnV = FitnV

    # ... (代码省略，与之前相同)

# ... (代码省略，与之前相同)

在上述代码中，我们添加了 FitnV[:, 0] = ea.utils.calc_crowding_distance(ObjV, rank) 这行代码来计算拥挤距离，并将其赋值给 FitnV。

总结

通过在 VRP 问题的目标函数中添加拥挤距离的计算，我们可以提高算法的效率和效果，找到更优的解。这是一种简单而有效的优化方法，值得在实际应用中尝试。