求解函数 z=3x^2y+xy^3 的二阶偏导数

对于 z=3x^2y+xy^3，求二阶偏导数，需要先求一阶偏导数，然后再对一阶偏导数分别求偏导数。

对 x 求一阶偏导数，得到：

∂z/∂x = 6xy

对 y 求一阶偏导数，得到：

∂z/∂y = 3x^2 + 3xy^2

对 ∂z/∂x 求对 x 的偏导数，得到：

∂^2z/∂x^2 = 6y

对 ∂z/∂y 求对 x 的偏导数，得到：

∂^2z/∂x∂y = 6x + 6y^2

对 ∂z/∂x 求对 y 的偏导数，得到：

∂^2z/∂y∂x = 6x + 6y^2

对 ∂z/∂y 求对 y 的偏导数，得到：

∂^2z/∂y^2 = 6xy

因此，z=3x^2y+xy^3 的二阶偏导数为：

∂^2z/∂x^2 = 6y

∂^2z/∂x∂y = 6x + 6y^2

∂^2z/∂y^2 = 6xy