找出数组中出现奇数次的数字 - 算法详解

找出数组中出现奇数次的数字 - 算法详解

问题描述:

有一个长度为n的数组，其中只有一个数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，设计一个算法，找出这个数。

输入: 一个长度为n的数组，n为正整数

输出: 只出现了奇数次的数

例如:

输入: [1, 2, 3, 2, 1] 输出: 3

输入: [1, 2, 3, 2, 1, 3, 4, 4] 输出: 3

算法:

利用异或运算的性质：

1. 任何数和0异或的结果都是它本身： a ^ 0 = a
2. 相同的数异或的结果为0： a ^ a = 0
3. 异或运算满足交换律和结合律： a ^ b = b ^ a, a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c

基于以上性质，我们可以将数组中所有元素进行异或运算，最终结果就是出现奇数次的数字。

代码示例:

def find_single_number(nums):
  result = 0
  for num in nums:
    result ^= num
  return result

解释:

1. 初始化一个变量 result 为 0。
2. 遍历数组中的每个元素 num，将 num 与 result 进行异或运算，并将结果赋给 result。
3. 循环结束后，result 中保存的就是出现奇数次的数字。

优点:

• 该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)，非常高效。
• 代码简洁易懂。

总结:

利用异或运算的性质，可以轻松地找出数组中唯一出现奇数次的数字。该算法高效且易于理解，是解决此类问题的常用方法。