多项式方程整数解求解方法及代码实现

要求多项式方程在 '[1, m]' 范围内的整数解，可以使用试除法来求解。具体步骤如下：

遍历范围内的所有整数 'x'，从 'x=1' 到 'x=m'。
对于每个整数 'x'，计算多项式方程的值 'f(x)'。即将 'x' 代入多项式方程中，计算出结果。
如果 'f(x) = 0'，则 'x' 是方程的一个整数解。

根据题目描述，多项式方程的系数 'a_0, a_1, ..., a_n' 已知，可以根据多项式方程的定义计算出 'f(x)' 的值。根据以上步骤，可以在 'O(mn)' 的时间复杂度内求解方程在 '[1, m]' 范围内的整数解。

具体的实现代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> coefficients(n + 1);
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        cin >> coefficients[i];
    }

    int count = 0; // 记录整数解的个数

    for (int x = 1; x <= m; x++) {
        long long fx = 0; // 多项式方程的值

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            fx += coefficients[i] * pow(x, i);
        }

        if (fx == 0) {
            count++;
        }
    }

    cout << count << endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们首先读入多项式方程的系数 'a_0, a_1, ..., a_n'。然后，使用两个循环遍历整数 'x' 和系数 'a_0, a_1, ..., a_n'，计算多项式方程的值 'f(x)'。如果 'f(x) = 0'，则计数器 count 加一。最后，输出整数解的个数 count。

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