使用GEATpy库解决多目标VRP问题：基于NSGA-II算法的100个客户点案例

本文介绍如何使用GEATpy库中的ea.moea_NSGA2_templet解决包含100个客户点的多目标VRP问题。

代码示例

import numpy as np
import geatpy as ea

# 定义问题类
class MyProblem(ea.Problem): 
    def __init__(self):
        name = 'MyProblem'
        M = 2       # 目标维数
        maxormins = [1, 1]  # 目标最小化最大化标记，1表示最小化，-1表示最大化
        Dim = 101   # 决策变量维数，即客户点数+1（包括起点）
        varTypes = np.array([0] * Dim)  # 决策变量的类型，0表示实数
        lb = [0] * Dim  # 决策变量下界
        ub = [100] * Dim  # 决策变量上界
        lbin = [1] * Dim  # 决策变量下边界是否包含，1表示包含
        ubin = [1] * Dim  # 决策变量上边界是否包含，1表示包含
        self.Dim = Dim
        self.lb = np.array(lb)
        self.ub = np.array(ub)
        self.lbin = np.array(lbin)
        self.ubin = np.array(ubin)
        self.varTypes = np.array(varTypes)
        self.M = M
        self.maxormins = np.array(maxormins)
        super().__init__(name, M, maxormins, Dim, lb, ub, lbin, ubin, varTypes)

    def aimFunc(self, pop):
        x = pop.Phen
        distance = np.zeros((pop.sizes, ))
        load = np.zeros((pop.sizes, ))
        for i in range(pop.sizes):
            route = [[] for _ in range(101)]
            # 将客户点分配到车辆上
            for j in range(1, self.Dim):
                route[x[i, j]].append(j)
            # 计算车辆行驶距离和载重
            for r in route:
                if len(r) > 0:
                    d = 0
                    l = 0
                    for j in range(len(r)):
                        if j == 0:
                            d += self.distance[0][r[j]]
                            l += self.demand[r[j]]
                        else:
                            d += self.distance[r[j - 1]][r[j]]
                            l += self.demand[r[j]]
                    d += self.distance[r[-1]][0]
                    distance[i] += d
                    load[i] += l
            # 计算目标函数
            pop.ObjV[i, 0] = distance[i]  # 最小化车辆行驶距离
            pop.ObjV[i, 1] = max(load[i] - self.capacity, 0)  # 最小化超出车辆载重的量

    # 读取数据
    def decode(self):
        data = np.loadtxt('data.txt', dtype=int)
        self.distance = np.zeros((self.Dim, self.Dim))
        self.demand = np.zeros((self.Dim, ))
        self.capacity = data[0, 0]
        for i in range(self.Dim):
            self.demand[i] = data[i + 1, 0]
            for j in range(self.Dim):
                self.distance[i][j] = np.sqrt(np.sum(np.square(data[i + 1, 1:] - data[j + 1, 1:])))
        self.distance = np.round(self.distance, decimals=2)

# 创建算法实例并运行算法
problem = MyProblem()
algorithm = ea.moea_NSGA2_templet(problem, Encoding='RI')
algorithm.MAXGEN = 100  # 最大进化代数
algorithm.verbose = True  # 显示详细信息
algorithm.drawing = 1  # 绘制进化图
pop = algorithm.run()

# 输出帕累托前沿结果
print('所有帕累托前沿解：\n', pop.ObjV)

代码解读

在上述代码中，我们定义了一个MyProblem类，继承自geatpy库中的Problem类，用来描述我们的多目标VRP问题。在这个问题中，我们的决策变量是一个101维的向量，其中第一个元素表示起点，后面100个元素表示100个客户点。在目标函数方面，我们需要最小化车辆行驶距离和超出车辆载重的量。我们读取问题数据时，从文件中读取客户点的坐标和需求量，通过欧几里得距离计算客户点之间的距离。

在创建算法实例时，我们将Encoding设置为'RI'，表示采用实数编码方式。这种编码方式中，决策变量的值可以是实数，根据需要进行取整或者四舍五入。我们还设置了最大进化代数为100，显示详细信息，以及绘制进化图。运行算法后，我们输出了所有的帕累托前沿解。

数据准备

请注意，在运行之前，需要将客户点的坐标和需求量保存在名为'data.txt'的文件中。文件中第一行为车辆容量，接下来的每一行表示一个客户点，第一列为需求量，后面两列为客户点的横纵坐标。具体格式可以参考geatpy库中的example文件夹下的data.txt文件。

总结

本文展示了如何使用GEATpy库中的NSGA-II算法解决多目标VRP问题。通过代码示例，我们可以学习如何定义问题、设置编码方式、运行算法并输出帕累托前沿结果。希望本文能对您有所帮助。