游戏获胜事件数量 - 魏蜀吴士兵博弈算法

游戏获胜事件数量 - 魏蜀吴士兵博弈算法

小蓝正在玩一款游戏。游戏中魏蜀吴三个国家各自拥有一定数量的士兵 X, Y, Z (一开始可以认为都为 0 )。游戏有 n 个可能会发生的事件，每个事件之间相互独立且最多只会发生一次，当第 i 个事件发生时会分别让 X, Y, Z 增加 Ai , Bi ,Ci 。 当游戏结束时 (所有事件的发生与否已经确定)，如果 X, Y, Z 的其中一个大于另外两个之和，我们认为其获胜。例如，当 X > Y + Z 时，我们认为魏国获胜。小蓝想知道游戏结束时如果有其中一个国家获胜，最多发生了多少个事件? 如果不存在任何能让某国获胜的情况，请输出 −1 。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n 。 第二行包含 n 个整数表示 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔。 第三行包含 n 个整数表示 Bi，相邻整数之间使用一个空格分隔。 第四行包含 n 个整数表示 Ci，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入

3
1 2 3
1 2 3
1 2 3

样例输出

3

样例说明

如果前三个事件都发生，那么 X=6，Y=6，Z=6，此时没有一个国家获胜；如果前两个事件发生，那么 X=3，Y=3，Z=3，此时没有一个国家获胜；如果只有第一个事件发生，那么 X=1，Y=2，Z=3，此时没有一个国家获胜。因此最多只需要发生三个事件。

数据说明

对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 105，0 ≤ Ai, Bi, Ci ≤ 109 。