游戏获胜事件数 - 算法竞赛题解

游戏获胜事件数 - 算法竞赛题解

题目描述 小蓝正在玩一款游戏。游戏中魏蜀吴三个国家各自拥有一定数量的士兵 X, Y, Z (一开始可以认为都为 0 )。游戏有 n 个可能会发生的事件，每个事件之间相互独立且最多只会发生一次，当第 i 个事件发生时会分别让 X, Y, Z 增加 Ai , Bi ,Ci 。当游戏结束时 (所有事件的发生与否已经确定)，如果 X, Y, Z 的其中一个大于另外两个之和，我们认为其获胜。例如，当 X > Y + Z 时，我们认为魏国获胜。小蓝想知道游戏结束时如果有其中一个国家获胜，最多发生了多少个事件? 如果不存在任何能让某国获胜的情况，请输出 -1 。

输入格式 输入的第一行包含一个整数 n 。 第二行包含 n 个整数表示 Ai，相邻整数之间使用一个空格分隔。 第三行包含 n 个整数表示 Bi，相邻整数之间使用一个空格分隔。 第四行包含 n 个整数表示 Ci，相邻整数之间使用一个空格分隔。

输出格式 输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入 3 1 2 3 1 2 1 2 1 1

样例输出 2

样例说明 第一次事件后 X=1，Y=1，Z=2，第二次事件后 X=3，Y=3，Z=3，此时 Y+Z=X，所以魏国获胜，事件只发生了两次。

数据说明 对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 100，0 ≤ Ai,Bi,Ci ≤ 1000。

题目分析 对于每个事件，我们都可以选择发生或者不发生。那么我们可以使用枚举的方法，对于每个事件，枚举它是否发生，然后计算当前三个国家士兵数量是否满足获胜条件。如果有满足获胜条件的情况，我们记录下当前事件数，然后更新最小事件数。这样我们就可以得到最终的答案。由于有 $2^n$ 种情况需要枚举，所以时间复杂度为 $O(n2^n)$，可以通过本题。

注意事项 本题需要输出最小事件数，所以在记录满足获胜条件的情况时，应该记录当前事件数，而不是当前情况下已经发生的事件数。

参考代码

n = int(input())
A = list(map(int, input().split()))
B = list(map(int, input().split()))
C = list(map(int, input().split()))

min_event = -1
for i in range(1 << n):
    x = 0
    y = 0
    z = 0
    event_count = 0
    for j in range(n):
        if (i >> j) & 1:
            x += A[j]
            y += B[j]
            z += C[j]
            event_count += 1
    if x > y + z or y > x + z or z > x + y:
        if min_event == -1 or event_count < min_event:
            min_event = event_count
print(min_event)