稳态响应待定系数 B 和 B* 求解方法及公式

稳态响应的待定系数 B 和 B* 可以通过待定系数法求得。假设输入信号为'u(t)=e^(jωt)'，则对于一个线性时不变系统，其输出信号可以表示为：/n/n$$//y(t)=/sum_{i=1}^n B_i e^{s_it}//$$ /n/n其中，'B_i'为待定系数，'s_i'为系统的极点。由于输入信号为'e^(jωt)'，因此输出信号的频域表达式为：/n/n$$//Y(j/omega)=/sum_{i=1}^n /frac{B_i}{j/omega-s_i}//$$ /n/n根据共轭极点定理，当系统的极点为's_i=a+ib'时，其共轭极点为's_i^=a-ib'。因此，我们可以将上式分解为实部和虚部的形式：/n/n$$//Y(j/omega)=/sum_{i=1}^n /frac{B_i}{j/omega-s_i}=/sum_{i=1}^n /frac{B_i(s_i^ - j/omega)}{(s_i^-j/omega)(s_i-j/omega)}=/sum_{i=1}^n /frac{B_i}{(s_i^-j/omega)}-/frac{B_i^}{(s_i-j/omega)}//$$ /n/n对于稳态响应，我们可以忽略自然响应，并且假设系统的初值为零。因此，当't→∞'时，'y(t)'趋近于常数，即：/n/n$$///lim_{t/rightarrow /infty} y(t)=/lim_{s/rightarrow 0} sY(s)=B/cdot j/omega + B^/cdot (-j/omega)//$$ /n/n其中，'B=∑_{i=1}^n /frac{B_i}{s_i^}'，'B^=∑_{i=1}^n /frac{B_i^}{s_i}'。因此，我们可以通过将'Y(jω)'带入上式，得到稳态响应的待定系数'B'和'B'的表达式。