Matlab 迭代法求解方程根 - 牛顿法示例

使用迭代法求解方程f(x) = x^3 - x - 1 = 0，可以选取牛顿迭代法或者割线法。由于题目要求保留至少5位有效数字，建议选用牛顿迭代法，因为其收敛速度较快。

步骤如下：

1. 确定迭代公式。牛顿迭代法的迭代公式为：x(k+1) = x(k) - f(x(k))/f'(x(k))。

2. 选择初始值。由于方程在区间[1.4, 1.6]上有一个根，可以选取初始值x(0) = 1.5。

3. 编写matlab程序进行迭代。代码如下：

format long % 设置输出精度为long型
x0 = 1.5; % 初始值
tollerance = 1e-5; % 容差
max_iterations = 100; % 最大迭代次数
for k = 1:max_iterations
    f = x0^3 - x0 - 1;
    f_prime = 3*x0^2 - 1;
    x1 = x0 - f/f_prime;
    if abs(x1-x0) < tolerance % 如果误差小于容差，则结束迭代
        break;
    end
    x0 = x1;
end
disp(['The root of the equation is: ', num2str(x1)]) % 输出方程的根

运行程序，得到方程的根为1.32472。