线性方程组非零解参数值 - 详细解析

要使得此线性方程组有非零解，需要让系数矩阵经过初等行变换化为矩阵的行最简形式，且其中至少有一行全为零。这样，方程组对应的增广矩阵的秩就小于未知数的个数，从而存在自由未知数，可以构造非零解。

对系数矩阵进行初等行变换，得到：

$\begin{bmatrix} a & 1 & 3
1 & a-1 & 1
1 & 1 & a-1
\end{bmatrix} \xrightarrow[]{R_2 \to R_2-R_1} \begin{bmatrix} a & 1 & 3
0 & a-2 & -2
1 & 1 & a-1
\end{bmatrix} \xrightarrow[]{R_3 \to R_3-\frac{1}{a}(a-1)R_1} \begin{bmatrix} a & 1 & 3
0 & a-2 & -2
0 & \frac{a^2-2a-2}{a} & \frac{(a-1)(a^2-2a+1)}{a}
\end{bmatrix}$

要让此矩阵有行最简形式，就需要让第三行的第一个元素为零，即：

$\frac{a^2-2a-2}{a}=0$

解得$a=-1$或$a=2$。当$a=-1$时，系数矩阵的行最简形式为：

$\begin{bmatrix} -1 & 1 & 3
0 & -3 & -2
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}$

此时系数矩阵的秩为2，小于未知数的个数3，故存在自由未知数，方程组有非零解。

当$a=2$时，系数矩阵的行最简形式为：

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 3
0 & 0 & -2
0 & 0 & 0
\end{bmatrix}$

此时系数矩阵的秩为2，小于未知数的个数3，故存在自由未知数，方程组有非零解。

综上所述，当$a=-1$或$a=2$时，此线性方程组有非零解。