勾股定理证明：图文详解及公式推导

勾股定理的数学表达式为：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即'a^2+b^2=c^2'，其中'a'、'b'为直角边，'c'为斜边。

证明：

我们以直角边'a'为底边，以直角边'b'为高，构造一个正方形（如图）。

则正方形的边长为'a+b'，面积为'(a+b)^2'。

另一方面，以直角边'c'为斜边，构造一个面积为'c^2'的正方形（如图）。

将正方形划分为两个直角三角形和两个等腰直角三角形，其中等腰直角三角形的直角边分别为'a'和'b'，斜边为'c'，面积为'1/2ab'，两个等腰直角三角形的面积之和为'ab'；两个直角三角形的面积之和为'c^2-ab'。

因此，正方形的面积为'(a+b)^2=c^2+(c^2-ab)'，即'a^2+b^2=c^2'。

证毕。