构造齐次线性方程组，使其基础解系为给定向量组

设给定的向量组为'v_1,v_2,⋯,v_n'，则构造一个n×n的齐次线性方程组如下：/n/n$$/begin{cases}/n'v_1'·'x'=0///n'v_2'·'x'=0///n⋯///n'v_n'·'x'=0///n/end{cases}$$/n/n其中，'·'表示向量的内积，'x'=(x_1,x_2,⋯,x_n)^T为未知向量。/n/n显然，这个方程组的解空间就是由向量组'v_1,v_2,⋯,v_n'张成的线性空间，也就是所求的基础解系。因为每个向量都是这个解空间中的向量，所以它们可以表示为这个解空间中的一组基，即它们本身就是这个解空间的一组基。/n/n因此，这个方程组的基础解系恰好是给定的向量组'v_1,v_2,⋯,v_n'。