支持向量机对偶算法详解：SMO算法优化

支持向量机 (SVM) 对偶算法是一种用于求解 SVM 模型参数的优化算法。它将原始的优化问题转化为对偶问题，在对偶问题中，可以使用更快速的算法求解。/n/n对于支持向量机模型，原始的优化问题为：/n/n$$/min_{w,b,/xi} /frac{1}{2}w^Tw + C/sum_{i=1}^n /xi_i$$ /n/n$$/text{subject to: } y_i(w^Tx_i+b)/geq 1-/xi_i, /xi_i /geq 0, i=1,2,...,n$$ /n/n其中，$w$是模型的权重向量，$b$是偏置，$/xi$是松弛变量，$C$是惩罚系数，$y_i$是样本的标签，$x_i$是样本的特征向量，$n$是样本数。/n/n对偶问题的形式如下：/n/n$$/max_{/alpha} /sum_{i=1}^n /alpha_i-/frac{1}{2}/sum_{i=1}^n/sum_{j=1}^n y_iy_j/alpha_i/alpha_j(x_i^Tx_j)$$ /n/n$$/text{subject to: } 0/leq /alpha_i/leq C, /sum_{i=1}^n /alpha_iy_i=0, i=1,2,...,n$$ /n/n其中，$/alpha$是拉格朗日乘子，用于求解对偶问题的最优解。通过求解对偶问题，可以得到原始问题的最优解。/n/n对偶问题的求解可以使用SMO算法，它是一种快速求解支持向量机对偶问题的算法。SMO算法的基本思想是每次选择两个乘子进行优化，固定其他乘子，求解这两个乘子对应的最优解。重复这个过程，直到满足终止条件。/n/nSMO算法的优点是可以高效地求解大规模数据集的支持向量机模型，缺点是实现较为复杂。