利用全概率公式计算获得一等奖学金的概率

问题背景： 一位同学希望估计自己明年获得一等奖学金的可能性。她认为获得一等奖学金与高数、人工智能、英语、汽车电子、智能控制这5门课程的成绩密切相关。

已知信息：

各科成绩与奖学金关系: 根据历史数据，各科考90分以上与获得一等奖学金的概率关系如下： * 高数：30% * 人工智能：35% * 英语：45% * 汽车电子：45% * 智能控制：38%* 个人预估成绩概率: 她估计自己各科考90分以上的概率如下： * 高数：20% * 人工智能：20% * 英语：26% * 汽车电子：16% * 智能控制：18%

问题： 她获得一等奖学金的概率有多大？

解题思路： 这个问题可以使用全概率公式解决。

解题步骤：

定义事件: * 事件A：获得一等奖学金 * 事件B1：高数考90分以上 * 事件B2：人工智能考90分以上 * 事件B3：英语考90分以上 * 事件B4：汽车电子考90分以上 * 事件B5：智能控制考90分以上
应用全概率公式:

P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + P(B3) * P(A|B3) + P(B4) * P(A|B4) + P(B5) * P(A|B5)

其中： * P(A)：获得一等奖学金的概率 * P(Bi)：科目i考90分以上的概率 * P(A|Bi)：在科目i考90分以上的前提下，获得一等奖学金的概率
代入数据计算:

P(A) = 0.2 * 0.3 + 0.2 * 0.35 + 0.26 * 0.45 + 0.16 * 0.45 + 0.18 * 0.38 ≈ 0.2816

结论: 她获得一等奖学金的概率约为0.2816，即28.16%。