∫0到2√(4-x)平方乘xdx的计算步骤及结果

首先，我们可以将被积函数中的 $x$ 替换为 $(4-t^2)$，其中 $t=/sqrt{4-x}$，则有：/n/n$$/n//int_0^{2//sqrt{2}} x//sqrt{4-x^2}dx=//int_{//sqrt{2}}^0 (4-t^2)t(-2t)dt=//int_0^{//sqrt{2}} (4t^3-t^5)dt/n$$/n/n接着，我们可以用求导法来求解该积分，即：/n/n$$/n//int_0^{//sqrt{2}} (4t^3-t^5)dt=//left[//frac{4}{4}t^4-//frac{1}{6}t^6//right]_0^{//sqrt{2}}=2//sqrt{2}-//frac{2//sqrt{2}}{3}=//frac{4//sqrt{2}}{3}/n$$/n/n因此，$//int_0^{2//sqrt{2}} x//sqrt{4-x^2}dx=//frac{4//sqrt{2}}{3}$。