积分 0 到 2 的 √(4-x²) * x dx 等于多少

该积分可以使用换元法求解。

令 u = 4 - x², 则 du/dx = -2x，dx = -du/2x

当 x = 0 时，u = 4，当 x = 2 时，u = 0

将 x = 0 和 x = 2 代入 u = 4 - x² 中，可得 u 的取值范围为 [0, 4]

将 x 的表达式代入积分式中，得到：

∫(0 到 2) x√(4-x²) dx = -1/2 ∫(0 到 4) √u du

再进行积分，得到：

-1/2 ∫(0 到 4) √u du = -1/3 u^(3/2) |(0 到 4) = -1/3 (4√4 - 0) = -4√4/3

因此，积分 0 到 2 的 √(4-x²) * x dx 等于 -4√4/3。