任意边界条件下矩形板面内振动特性分析：基于改进傅里叶三角级数的Rayleigh-Ritz法

本文介绍了一种用于求解任意边界条件下矩形板面内振动特性的方法。该方法采用两类弹簧均匀布置来模拟任意边界支撑条件，并将未知系数作为广义变量。通过Rayleigh-Ritz法对未知傅里叶展开系数求极值，将矩形板的面内问题转换为一个求解标准特征值问题。在大量的数值算例中验证了该方法的正确性和可靠性。

研究结果表明，任意边界条件下的矩形板面内容许函数可表示为一种通用的改进傅里叶三角级数形式。对级数进行截断后，随着截断项数的增加，计算结果快速收敛，并且数值稳定性很好。当改变边界条件时，该方法不需重新推导及编程，只需改变边界约束即可快速获得板结构面内振动特性。

该方法的优点在于能够适用于任意边界条件下的矩形板面内振动问题，并且计算结果具有较高的精度和稳定性。同时，该方法还具有较好的通用性和灵活性，能够快速适应不同的边界条件。因此，该方法在矩形板结构的振动分析中具有广泛的应用前景。