伽辽金法：简化微分方程求解的有效方法

伽辽金法是一种将求解微分方程问题简化成为线性方程组求解问题的有效方法。它通过方程所对应泛函的变分原理，将求解问题转化为线性代数问题。

该方法通过选取有限多项式探函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为试函数本身）满足原方程，便可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。

需要注意的是，伽辽金法所得到的只是在原求解域内的一个近似解，仅仅是加权平均满足原方程，并非在每个点上都满足原方程。因此，在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的试探函数形式，并对结果进行后处理，以得到更精确的解。