伽辽金法：将微分方程求解简化为线性代数方程组

应用伽辽金法可以通过方程所对应泛函的变分原理将求解微分方程问题简化成为线性方程组的求解问题。而一个多维（多变量）的线性方程组又可以通过线性代数方法简化，从而达到求解微分方程的目的。伽辽金法通过选取有限多项式探函数（又称基函数或形函数），将它们叠加，再要求结果在求解域内及边界上的加权积分（权函数为试函数本身）满足原方程，便可以得到一组易于求解的线性代数方程，且自然边界条件能够自动满足。作为一种试探函数选取形式，伽辽金法所得到的只是在原求解域内的一个近似解，仅仅是加权平均满足原方程，并非在每个点上都满足'原方程'。因此，在实际应用中需要对伽辽金法所得到的近似解进行误差分析，以保证解的精度和可靠性。

总之，伽辽金法是一种求解微分方程的有效方法，它可以将复杂的微分方程问题转化为简单的线性代数方程组求解问题，从而简化了计算过程。但是，在应用时需要注意误差分析，以保证解的精度和可靠性。