资本资产定价模型 (CAPM) 及其测量误差的影响

6. 资本资产定价模型。现代投资理论的资本资产定价模型 (CAPM) 假定在一定时期内测量的证券 (普通股) 的平均收益率与证券的波动率 (称为 beta 系数) 之间存在以下关系 (波动率是风险的度量):

Ri = α1 + α2(βi) + εi (1)

式中 Ri = 证券 i 的平均收益率

βi = 证券 i 的真 β 系数

εi = 随机扰动项

真实的 βi 不是直接可观测的，而是按如下方式测量的:

rit = a1 + β*rmt + et (2)

其中 rit = 证券 i 在 t 时间的收益率

rmt = t 时间的市场收益率 (此收益率是某些广泛市场指数的收益率，例如标准普尔工业证券指数)

et = 剩余期限

其中，β* 为“真实”beta 系数的估计值。因此，在实践中，而不是估计 (1)，一个估计

Ri = α1 + α2(βi) + εi (3)

其中，βi 由回归 (2) 得到。但由于 β 是估计的，故真 β 与 β* 之间的关系可写成

βi = βi + vi (4)

其中 vi 可称为测量误差。

(a) 这个测量误差对 a2 的估计值有什么影响?

(b) 由 (3) 估计的 a2 能否提供真实 a2 的无偏估计? 如果不是，它是 a2 的一致估计吗? 如果不一致，您建议采取哪些补救措施?

(a) 测量误差会影响 a2 估计值的精度和准确性。具体来说，如果测量误差较大，则 a2 的估计值也会受到较大的影响，导致其精度降低。

(b) 由 (3) 估计的 a2 并不能提供真实 a2 的无偏估计。它可能是一致估计，但也可能不是。如果不一致，我们可以采取以下补救措施：

• 使用更精确的数据来估计真实的 βi，以减少估计误差。
• 采用其他资本资产定价模型，例如单因子模型或多因子模型，以获得更准确的估计值。
• 考虑使用风险调整后的收益率来估计 a2，以更好地反映证券的风险水平。