优化表达式 $(...((2%2+2)%3+2)%4+2...)%n$ 的时间复杂度

本文介绍如何优化表达式 '$(...((2%2+2)%3+2)%4+2...)%n$' ，使其时间复杂度降低到 O(n) 以下。

首先，我们可以观察到 '$(2%2+2)%3 = 2%3 = 2$'，因为 2 除以 2 没有余数，所以结果是 2。因此，我们可以将原始表达式简化为 '$(2+2)%4$'。

接下来，我们可以将表达式中的加法和取余操作进行整理。对于加法操作，我们可以将其转化为取余操作，因为对于任意的正整数 a 和 b，'$(a+b)%n = (a%n + b%n)%n$'。所以，原始表达式可以重写为 '((2%4)+(2%4))%4'。

进一步简化，我们可以将取余操作移至最外层，因为对于任意的正整数 a 和 b，'$(a%n + b%n)%n = (a+b)%n$'。所以，最终的表达式可以重写为 '$(2+2)%4$'。

因此，最优化的表达式为 '$(2+2)%n$'，其复杂度为 O(1)。