数列极限定义符号化表达 - ∀ε>0, ∃N∈N, ∀n>N, |xn-a|<ε

数列极限的定义符号化表达: ∀ε>0, ∃N∈N, ∀n>N, |xn-a|<ε

数列 xn 的极限为 a 的定义为：对任意正数 ε，都存在某个'起点' N，使得该起点之后的项与 a 的差都小于该正数 ε。

为了更精确地描述这一定义，我们将其符号化：

• ∀ε>0: 表示对于任意正数 ε。
• ∃N∈N: 表示存在某个正整数 N（即'起点'）。
• ∀n>N: 表示对于任意大于 N 的正整数 n。
• |xn-a|<ε: 表示第 n 项 xn 与 a 的差的绝对值小于 ε。

将以上符号组合起来，数列 xn 的极限为 a 的定义可以符号化表达为：

∀ε>0, ∃N∈N, ∀n>N, |xn-a|<ε

这个符号化表达简洁明了，准确地描述了数列极限的本质，方便我们进行更深入的数学研究。