Python 函数：使用傅里叶变换生成时间序列特征

这段代码定义了一个名为 fourier_features 的函数，用于为时间序列数据计算傅里叶特征。

傅里叶变换是一种将时域数据转化为频域数据的方法，它可以将一个信号分解为多个正弦和余弦函数的叠加。

该函数使用 numpy 库来计算傅里叶变换，然后返回一个 pandas DataFrame，其中包含了多个特征，每个特征都是时间序列数据的一个傅里叶分量，它们的频率是 freq，阶数是 order。

这个函数的参数 index 是时间序列数据的索引。

代码解释：

定义函数：

def fourier_features(index, freq, order):

该代码定义了一个名为 fourier_features 的函数，它接受三个参数：

index：时间序列数据的索引
freq：傅里叶变换的频率
order：傅里叶变换的阶数

计算时间:

    time = np.arange(len(index), dtype=np.float32)

该代码使用 np.arange 函数创建一个从 0 到 len(index) 的数组，表示时间序列数据的索引。

计算角频率:

    k = 2 * np.pi * (1 / freq) * time

该代码计算了傅里叶变换的角频率，其中 freq 是傅里叶变换的频率。

创建特征字典：

    features = {}

该代码创建了一个空字典，用于存储傅里叶特征。

计算傅里叶特征：

    for i in range(1, order + 1):
        features.update({
            f'sin_{freq}_{i}': np.sin(i * k),
            f'cos_{freq}_{i}': np.cos(i * k),
        })

该代码使用循环计算不同阶数的傅里叶特征，并将它们存储在 features 字典中。

返回 DataFrame：

    return pd.DataFrame(features, index=index)

该代码使用 pd.DataFrame 函数将 features 字典转换为一个 Pandas DataFrame，并将其返回。

例子：

# Compute Fourier features to the 4th order (8 new features) for a
# series y with daily observations and annual seasonality:
#
# fourier_features(y, freq=365.25, order=4)

该例子演示了如何使用 fourier_features 函数计算一个具有年度季节性的时间序列数据的傅里叶特征，其中 freq=365.25 表示一年的长度（按天计算），order=4 表示计算到四阶傅里叶分量，因此最终返回的 DataFrame 中将会包含 8 个特征，分别是 sin_365.25_i 和 cos_365.25_i，其中 i 从 1 到 4。