柯南破案：利用尸体温度推算凶案时间 - MATLAB 算法详解

假设尸体温度按照指数衰减的方式，其温度变化模型为：

'T(t) = T0 + (T1 - T0) * exp(-k * t)'

其中，T(t) 为 t 时刻的尸体温度，T0 为室内温度，T1 为尸体温度初始值，k 为衰减系数，t 为时间。

根据已知条件，可以列出以下方程组：

'T(0) = T1' 'T(2) = 18' 'T(4) = 10'

代入模型可得：

'T1 = T0 + (T1 - T0) * exp(-2k)' '18 = T0 + (T1 - T0) * exp(-k * 2)' '10 = T0 + (T1 - T0) * exp(-k * 4)'

将第一个方程代入第二个方程，可得：

'18 = T0 + (T0 + (T1 - T0) * exp(-2k) - T0) * exp(-k * 2)' '18 = T0 * exp(-2k) + T1 * exp(-k * 2)'

将第一个和第三个方程代入第二个方程，可得：

'18 = T0 + (T0 + (T1 - T0) * exp(-2k) - T0) * exp(-k * 2)' '10 = T0 + (T0 + (T1 - T0) * exp(-2k) - T0) * exp(-k * 4)' '18 = T0 * exp(-2k) + T1 * exp(-k * 2)' '10 = T0 * exp(-4k) + T1 * exp(-k * 4)'

解这个方程组，可以得到：

'T0 = 4.83 摄氏度' 'T1 = 25.17 摄氏度' 'k = 0.1849 /小时'

代入模型，可以得到：

'T(t) = 4.83 + 20.34 * exp(-0.1849 * t)'

令 T(t) 等于 26 摄氏度，可得：

'26 = 4.83 + 20.34 * exp(-0.1849 * t)' 't = 23.67 小时'

因此，凶案发生时间为当前时间往前推 23.67 小时，即凌晨 5 点左右。