使用 MATLAB 求解二阶常系数齐次微分方程

我们可以使用 MATLAB 的 ode45 函数来求解该微分方程。

首先，我们需要定义一个函数，用于表示微分方程：

function dy = myode(t,y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = 4*y(1) - 4*y(2);
end

其中，输入参数 t 和 y 表示当前的时间和状态变量，输出参数 dy 表示对应的导数。这里我们将状态变量 y 表示为一个二维向量，第一个元素表示 y，第二个元素表示 y'。

接下来，我们可以调用 ode45 函数来求解微分方程：

[t,y] = ode45(@myode,[0,10],[4;1]);

其中，@myode 表示我们定义的微分方程函数，[0,10] 表示求解的时间区间，[4;1] 表示初始状态变量。

最后，我们可以将结果可视化：

plot(t,y(:,1))
xlabel('t')
ylabel('y')

完整代码如下：

function dy = myode(t,y)
dy = zeros(2,1);
dy(1) = y(2);
dy(2) = 4*y(1) - 4*y(2);
end

[t,y] = ode45(@myode,[0,10],[4;1]);

plot(t,y(:,1))
xlabel('t')
ylabel('y')