求解由平面和抛物线圆柱体围成的实体体积

首先，根据抛物线圆柱体的方程 y=x，可以得到该实体在 x 轴、y 轴和 z 轴上的截距均为 1，因此该实体的底面为一个边长为 1 的正方形。

其次，根据平面 y=0，可以得到该实体的顶面为一个与底面相似的边长为 1 的正方形。

再根据平面 z=0，可以得到该实体的底部与前面所说的底面重合。

最后，根据平面 x+z=1，可以得到该实体的侧面为一个与底面和顶面相似的梯形，底边长为 1，上底边长为 √2-1（由于梯形的对角线长度为 √2，因此上底边长为 √2-1），高为 1。

因此，该实体的体积可以通过计算底面面积和侧面面积的和来得到：

底面面积：1×1=1

侧面面积：（1+√2-1）/2×1×1=（√2）/2

因此，该实体的体积为 1+（√2）/2。