生鲜商超蔬菜补货与定价优化模型研究

在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差，大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需求情况每天进行补货。

由于商超销售的蔬菜品种众多、产地不尽相同，而蔬菜的进货交易时间通常在凌晨 3:00-4:00，为此商家须在不确切知道具体单品和进货价格的情况下，做出当日各蔬菜品类的补货决策。蔬菜的定价一般采用'成本加成定价'方法，商超对运损和品相变差的商品通常进行打折销售。可靠的市场需求分析，对补货决策和定价决策尤为重要。从需求侧来看，蔬菜类商品的销售量与时间往往存在一定的关联关系；从供给侧来看，蔬菜的供应品种在 4 月至 10 月较为丰富，商超销售空间的限制使得合理的销售组合变得极为重要。

附件 1 给出了某商超经销的 6 个蔬菜品类的商品信息；附件 2 和附件 3 分别给出了该商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问题：

问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。

问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大。

问题 2 我们根据时间序列得出了未来七天六个品类的预测销售总量，现在我们需要建立简单优化模型中的规划模型，类似于钢管下料，怎么建立数学模型

给出matlab程序代码，优化模型，阐明预测销售总量应该怎么表示

成本加成倍数是什么内容：问题2可以建立一个线性规划模型来求解补货总量和定价策略。

首先，定义变量：

X_i: 第i个蔬菜品类的补货总量（单位：公斤）
P_i: 第i个蔬菜品类的定价（单位：元/公斤）

目标函数： 最大化商超的收益，即最大化销售收入减去采购成本和折扣成本。

目标函数表达式： Maximize ∑(X_i * P_i * (1 - D_i)) - ∑(X_i * C_i)

其中，

D_i: 第i个蔬菜品类的折扣成本（根据损耗率计算得出）
C_i: 第i个蔬菜品类的采购成本（根据批发价格计算得出）

约束条件：

每个蔬菜品类的补货总量不超过预测销售总量。 X_i <= 预测销售总量_i，其中i表示第i个蔬菜品类。
每个蔬菜品类的补货总量非负。 X_i >= 0，其中i表示第i个蔬菜品类。
每个蔬菜品类的定价在一定范围内。 P_i >= 最低定价，其中i表示第i个蔬菜品类。 P_i <= 最高定价，其中i表示第i个蔬菜品类。

以上就是问题2的线性规划模型的数学表示。

至于如何表示预测销售总量，可以根据附件2给出的销售流水明细数据，计算出每个蔬菜品类的平均日销售量，然后乘以未来一周的天数，即可得到预测销售总量。

成本加成倍数是指商超在定价时，根据采购成本和折扣成本，对成本进行加成的倍数。具体的成本加成倍数可以根据实际情况确定。

附：matlab程序代码

% 设定参数
num_products = 6; % 商品数量
cost = [10, 8, 12, 15, 9, 11]; % 采购成本
discount = [0.1, 0.15, 0.05, 0.2, 0.08, 0.12]; % 折扣成本
forecasted_demand = [100, 80, 150, 120, 90, 110]; % 预测销售总量
min_price = [5, 4, 6, 8, 5, 6]; % 最低定价
max_price = [15, 12, 18, 20, 14, 16]; % 最高定价

% 定义变量
X = sdpvar(num_products, 1); % 补货总量
P = sdpvar(num_products, 1); % 定价

% 目标函数
objective = sum(X.*P.*(1-discount)) - sum(X.*cost);

% 约束条件
constraints = [X <= forecasted_demand,...
               X >= 0,...
               P >= min_price,...
               P <= max_price];

% 求解优化问题
optimize(constraints, -objective)

% 获取最优解
X_optimal = value(X)
P_optimal = value(P)

说明：

num_products、cost、discount、forecasted_demand、min_price、max_price 需要根据实际数据进行调整。
代码中使用了 YALMIP 工具箱，需要先安装 YALMIP 工具箱才能运行。