MATLAB 函数 sunsal1 解释：盲源分离问题的求解

该函数为 sunsal1，用于解决盲源分离问题。以下是每一条语句的含义：

function [z,res_p,res_d] = sunsal1(M,y,varargin)
- 定义函数 sunsal1，其输入参数为 M、y 和 varargin，输出参数为 z、res_p 和 res_d。
if (rem(length(varargin),2)==1)
- 判断 varargin 的长度是否为奇数，若为奇数则抛出错误。
else
- 若 varargin 的长度为偶数，则进入循环。
for i=1:2:(length(varargin)-1)
- 遍历 varargin 中的每一对参数。
switch upper(varargin{i})
- 根据参数名选择不同的操作。
case 'AL_ITERS'
- 当参数名为 'AL_ITERS' 时，将其值赋给变量 AL_iters。
if (AL_iters <= 0 )
- 判断 AL_iters 是否为正整数，若不是则抛出错误。
case 'LAMBDA'
- 当参数名为 'LAMBDA' 时，将其值赋给变量 lambda。
if (sum(sum(lambda < 0)) > 0 )
- 判断 lambda 是否为正数，若不是则抛出错误。
case 'POSITIVITY'
- 当参数名为 'POSITIVITY' 时，将其值赋给变量 positivity。
case 'ADDONE'
- 当参数名为 'ADDONE' 时，将其值赋给变量 addone。
case 'TOL'
- 当参数名为 'TOL' 时，将其值赋给变量 tol。
case 'VERBOSE'
- 当参数名为 'VERBOSE' 时，将其值赋给变量 verbose。
case 'X0'
- 当参数名为 'X0' 时，将其值赋给变量 x0。
if (size(x0,1) ~= p) | (size(x0,1) ~= N)
- 判断 x0 是否与 M 和 y 的维度相同，若不同则抛出错误。
otherwise
- 如果参数名无法识别，则抛出错误。
Nlambda = size(lambda);
- 计算 lambda 的大小。
if Nlambda == 1
- 如果 lambda 是标量，则将其扩展成与 M 和 y 相同大小的矩阵。
lambda = lambda*ones(p,N);
- 将 lambda 扩展成与 M 和 y 相同大小的矩阵。
elseif Nlambda ~= N
- 如果 lambda 的大小与 y 的大小不同，则抛出错误。
lambda = repmat(lambda(:)',p,1);
- 将 lambda 扩展成与 M 和 y 相同大小的矩阵。
norm_y = sqrt(mean(mean(y.^2)));
- 计算 y 的均方根值。
M = M/norm_y;
- 将 M 和 y 除以均方根值，以便进行后续计算。
y = y/norm_y;
lambda = lambda/norm_y^2;
if sum(sum(lambda == 0)) && strcmp(positivity,'no') && strcmp(addone,'no')
- 判断是否使用最小二乘法求解，若是则直接计算并返回结果。
z = pinv(M)*y;
res_p = 0;
res_d = 0;
return
SMALL = 1e-12;
- 定义一个很小的数。
B = ones(1,p);
- 定义一个大小为 1×p 的全 1 矩阵。
a = ones(1,N);
- 定义一个大小为 1×N 的全 1 矩阵。
if strcmp(addone,'yes') && strcmp(positivity,'no')
- 判断是否使用约束条件 sum(x) = 1，若是则进行计算。
F = M'*M;
- 计算 M 的转置与 M 的乘积。
if rcond(F) > SMALL
- 判断矩阵 F 是否可逆。
IF = inv(F);
- 如果 F 可逆，则计算其逆矩阵 IF。
z = IF*M'*y-IF*B'*inv(B*IF*B')*(B*IF*M'*y-a);
- 计算 z 的值。
res_p = 0;
- 将主问题的残差设置为 0。
res_d = 0;
- 将对偶问题的残差设置为 0。
return
mu_AL = 0.01;
- 定义一个小的常数。
mu = 10*mean(lambda(:)) + mu_AL;
- 计算 mu 的值。
[UF,SF] = svd(M'*M);
- 对 M 的转置与 M 的乘积进行奇异值分解。
sF = diag(SF);
- 获取奇异值矩阵的对角线元素。
IF = UF*diag(1./(sF+mu))*UF';
- 计算矩阵 IF。
Aux = IF*B'*inv(B*IF*B');
- 计算 Aux 矩阵。
x_aux = Aux*a;
- 计算 x_aux 的值。
IF1 = (IF-Aux*B*IF);
- 计算 IF1 矩阵。
yy = M'*y;
- 计算 M 的转置与 y 的乘积。
if x0 == 0
- 如果没有提供初始解，则将 x 初始化为 IF*M'*y。
z = x;
- 将 z 初始化为 x。
d = 0*z;
- 将拉格朗日乘数 d 初始化为全 0 矩阵。
tol1 = sqrt(N*p)*tol;
- 计算主问题的容忍度。
tol2 = sqrt(N*p)*tol;
- 计算对偶问题的容忍度。
i=1;
- 将迭代次数初始化为 1。
res_p = inf;
- 将主问题的残差初始化为无穷大。
res_d = inf;
- 将对偶问题的残差初始化为无穷大。
maskz = ones(size(z));
- 将 maskz 初始化为全 1 矩阵。
mu_changed = 0;
- 将 mu_changed 初始化为 0。
while (i <= AL_iters) && ((abs (res_p) > tol1) || (abs (res_d) > tol2))
- 进行迭代，直到达到最大迭代次数或满足容忍度。
if mod(i,10) == 1
- 每 10 次迭代保存一下 z。
z0 = z;
z = soft(x-d,lambda/mu);
- 计算 z 的值。
if strcmp(positivity,'yes')
- 判断是否使用非负性约束。
maskz = (z >= 0);
- 计算 maskz 的值。
z = z.*maskz;
- 将 z 乘以 maskz，以满足非负性约束。
if strcmp(addone,'yes')
- 判断是否使用约束条件 sum(x) = 1。
x = IF1*(yy+mu*(z+d))+x_aux;
- 计算 x 的值。
else
- 如果没有使用约束条件 sum(x) = 1，则计算 x 的值。
x = IF*(yy+mu*(z+d));
d = d -(x-z);
- 更新拉格朗日乘数 d。
if mod(i,10) == 1
- 每 10 次迭代计算一下残差。
re_error=norm(y-M*z);
res_p = norm(x-z,'fro');
res_d = mu*norm(z-z0,'fro');
if strcmp(verbose,'yes')
- 如果 verbose 参数为 'yes'，则打印出当前的迭代信息。
fprintf(' i = %f, res_p = %f, res_d = %f, re_error= %f ',i,res_p,res_d, re_error);
if res_p > 10*res_d
- 如果主问题的残差大于对偶问题的残差，则更新 mu 的值。
mu = mu*2;
d = d/2;
mu_changed = 1;
elseif res_d > 10*res_p
- 如果对偶问题的残差大于主问题的残差，则更新 mu 的值。
mu = mu/2;
d = d*2;
mu_changed = 1;
if mu_changed
- 如果 mu 已经改变，则重新计算 IF、Aux、x_aux 和 IF1。
IF = UF*diag(1./(sF+mu))*UF';
Aux = IF*B'*inv(B*IF*B');
x_aux = Aux*a;
IF1 = (IF-Aux*B*IF);
mu_changed = 0;
i=i+1;
- 将迭代次数加一。
end
end

该函数使用交替方向乘子法 (ADMM) 求解盲源分离问题，并提供了一些可选参数，例如迭代次数、正则化参数和容忍度。该函数返回分离后的信号 z，以及主问题和对偶问题的残差 res_p 和 res_d。