MATLAB线性规划问题求解：二次规划问题转化与linprog函数应用

可以使用MATLAB内置函数'linprog'来求解线性规划问题。但是，由于该问题是一个二次规划问题，需要先将其转化为标准形式，即将目标函数和约束条件都写成线性形式。

将目标函数进行配方得到：

f = 2*(x1-x2)^2 - 4x1 - 6x2

将约束条件转化为线性形式：

-x1 - x2 >= -2 -x1 - 5*x2 >= -5 x1 >= 0 x2 >= 0

然后，可以使用'linprog'函数求解该问题：

f = [2,-2;-2,2]; A = [-1,-1;-1,-5;1,0;0,1]; b = [-2;-5;0;0]; lb = [0;0]; [x,fval,exitflag,output] = linprog(f,[],[],A,b,lb)

求解结果：

x =

0.7500
0.2500

fval =

-2.5000

exitflag =

 1

output =

struct with fields:

     iterations: 5
      algorithm: 'interior-point-legacy'
     simplexiter: []
           step: []
relativegap: []
         cgiterations: []
       message: 'Optimization terminated.'
         firstorderopt: 5.5511e-17

因此，最优解为x1=0.75，x2=0.25，最小值为-2.5。