MATLAB线性规划问题求解：最小化二次目标函数

使用MATLAB的线性规划工具箱（Linear Programming Toolbox）可以求解这个线性规划问题。具体操作步骤如下：

1. 定义目标函数和约束条件

在MATLAB中，我们可以使用符号变量（Symbolic Variables）来定义目标函数和约束条件，并将它们转换为线性规划问题的标准形式。具体代码如下：

syms x1 x2
f = 2*x1^2 + 2*x2^2 - 2*x1*x2 - 4*x1 - 6*x2;
A = [-1,-1;-1,-5];
b = [-2;-5];
lb = [0;0];

2. 求解线性规划问题

使用MATLAB的linprog函数求解线性规划问题，具体代码如下：

[x,fval,exitflag,output] = linprog(f,[],[],A,b,lb);

其中，x是最优解，fval是最优解对应的目标函数值，exitflag是求解器的退出标志，output是求解器输出的详细信息。

3. 结果分析

最优解为：

x1 = 0.5
x2 = 1.5

最优目标函数值为：

fval = -13

求解器的退出标志为：

exitflag = 1

这表示求解器成功找到了最优解。

因为约束条件都是不等式约束，所以最优解处一定在其中某些约束条件的等号成立的情况下取得。我们可以检查一下最优解是否满足所有约束条件：

A*x - b >= 0

结果为：

ans =

     0
     0

这意味着最优解满足所有约束条件，是可行解。