Java 动态规划算法解决矩形切割问题

这道题可以使用二维的动态规划来解决。假设大矩形的长和宽分别为m和n，小矩形的数量为k。我们可以定义一个二维的数组dp，其中dp[i][j]表示从左上角到右下角覆盖(i, j)这个位置所需要的最少大矩形数量。

初始化时，我们可以将dp[0][0]设置为1，表示我们需要至少一个大矩形才能覆盖左上角的位置。对于第一列和第一行，它们只能向右或向下延伸，因此dp[i][0]和dp[0][j]都可以直接设置为1。

接下来，我们需要考虑从左上角到右下角的路径。如果当前位置(i, j)没有被任何一个小矩形覆盖，那么我们可以将dp[i][j]设置为dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，表示我们可以从上面或左边延伸过来。如果当前位置被一个小矩形覆盖了，那么dp[i][j]需要根据小矩形的大小来计算。我们可以将小矩形分成四个部分，分别计算它们覆盖的dp值，然后将它们加起来即可。

最终，dp[m][n]就是从左上角到右下角覆盖整个大矩形所需要的最少数量。具体的实现可以参考下面的Java代码：

public int minCuttingRectangles(int m, int n, int[][] rectangles) {
    int[][] dp = new int[m+1][n+1];
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[0][j] = 1;
    }
    for (int[] rect : rectangles) {
        int x1 = rect[0];
        int y1 = rect[1];
        int x2 = rect[2];
        int y2 = rect[3];
        int count = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1];
        for (int i = x1; i <= x2; i++) {
            for (int j = y1; j <= y2; j++) {
                dp[i][j] -= count;
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}