哈夫曼树构造及编码示例 - 以6个字符为例

如何构造哈夫曼树并计算哈夫曼编码：以6个字符为例

本文将以6个字符（a~f）为例，演示如何构造关于权值 W=(2,3,4,7,8,9) 的哈夫曼树，并计算各个字符的哈夫曼编码。

1. 构造哈夫曼树

步骤：

1. 排序： 将权值按从小到大的顺序排序，得到 W=(2,3,4,7,8,9)。
2. 合并： 将相邻的两个权值合并，得到新的权值序列 W'=(5,7,11,17,17)。
3. 重复合并： 再次将 W' 中相邻的两个权值合并，得到新的权值序列 W''=(12,18,34)。
4. 根节点： 最后，将 W'' 中相邻的两个权值合并，得到根节点，其权值为 WPL=50。

示例：

     50
    /  \
   17  33
  / \   |
  7 10  23
 / \    |
2   5   13
    |   /
    3  6
     \ |
      4 8
         |
         9

2. 计算哈夫曼编码

从根节点开始，对于每个左分支走一次，编码为 '0'；对于每个右分支走一次，编码为 '1'。

示例：

• 字符 a 的编码为 '000'
• 字符 b 的编码为 '001'
• 字符 c 的编码为 '010'
• 字符 d 的编码为 '011'
• 字符 e 的编码为 '100'
• 字符 f 的编码为 '101'

总结

通过上述步骤，我们成功构造了哈夫曼树并计算了各个字符的哈夫曼编码。哈夫曼树是一种常用的数据压缩算法，可以有效地减少数据存储空间。