Cauchy 剩余项：Taylor 展开误差估计

Cauchy 剩余项：Taylor 展开误差估计

Cauchy 剩余项用于估计在有限项 Taylor 展开情况下，函数 $f(x)$ 与其 Taylor 多项式之间的误差。与 Lagrange 剩余项类似，Cauchy 剩余项也表示为 $f(x)$ 的第 $n+1$ 阶导数在某点 $c$ 处的函数，表示为：

$$R_{n}(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}$$

其中 $f^{(n+1)}(c)$ 表示 $f(x)$ 的第 $n+1$ 阶导数在点 $c$ 处的值。

与 Lagrange 剩余项类似，Cauchy 剩余项也用于在有限项 Taylor 展开的情况下估计 $f(x)$ 与其 Taylor 多项式之间的误差。