柯西中点定理：证明拉格朗日中值定理的关键

柯西中点定理，又称柯西中值定理，指在实数或复数域上，若 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是连续函数，且 $g(x) \neq 0$，则存在 $\xi \in (a,b)$，使得

$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}$

其中 $a,b$ 为实数或复数，且 $a<b$。这个定理的一个重要应用是证明拉格朗日中值定理。