倾转四旋翼无人机动力学建模方程 - 打印版公式

对于一个倾转四旋翼无人机，其动力学建模方程可以表示为：

$$\begin{aligned}\m\ddot{x} &= -mg\sin\theta + T\sin\phi \m\ddot{y} &= mg\cos\theta\sin\psi - T\cos\phi\sin\psi \m\ddot{z} &= mg\cos\theta\cos\psi - T\cos\phi\cos\psi \I_{xx}\ddot{\phi} &= (I_{yy}-I_{zz})\dot{\theta}\dot{\psi} + L \I_{yy}\ddot{\theta} &= (I_{zz}-I_{xx})\dot{\phi}\dot{\psi} + M \I_{zz}\ddot{\psi} &= (I_{xx}-I_{yy})\dot{\theta}\dot{\phi} + N\end{aligned}$$

其中，$m$为无人机质量，$g$为重力加速度，$T$为总推力，$\theta$为俯仰角，$\phi$为横滚角，$\psi$为偏航角，$I_{xx}$，$I_{yy}$，$I_{zz}$分别为绕$x$、$y$、$z$轴的转动惯量，$L$，$M$，$N$分别为绕$x$、$y$、$z$轴的力矩，$\dot{\theta}$，$\dot{\phi}$，$\dot{\psi}$分别为俯仰角速度、横滚角速度、偏航角速度，$\ddot{x}$，$\ddot{y}$，$\ddot{z}$分别为位置的二阶导数。