电磁场理论：静电势、磁矢势和磁标势的引入及微分方程推导

静电势是描述电场的一种方式，定义为场点到无穷远处电势为零的电势差。设电荷分布密度为$\rho(\vec{r})$，则静电势$\phi(\vec{r})$满足以下微分方程：

$$\nabla^2\phi=-\frac{\rho}{\epsilon_0}$$

其中$\epsilon_0$为电常数。

磁矢势是描述磁场的一种方式，定义为场点到无穷远处磁场趋于零的磁场差。设电流分布密度为$\vec{J}(\vec{r})$，则磁矢势$\vec{A}(\vec{r})$满足以下微分方程：

$$\nabla^2\vec{A}-\mu_0\vec{J}=-\mu_0\epsilon_0\frac{\partial^2\vec{A}}{\partial t^2}$$

其中$\mu_0$为磁常数，$\epsilon_0$为电常数。

磁标势是描述磁场的一种方式，定义为磁场的旋度。设磁场为$\vec{B}(\vec{r})$，则磁标势$\vec{B}(\vec{r})$满足以下微分方程：

$$\nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\vec{E}}{\partial t}$$

其中$\vec{E}$为电场。