样本数据置信区间计算：lnX 服从正态分布 N(μ, 1)

(1) 由中心极限定理，当样本量足够大时，lnX 近似服从正态分布 N(μ, 1/n)，其中 n 为样本量。因此，可以计算出样本的 lnX 的平均值和标准差：

$$\overline{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_i=\frac{1}{4}(3\ln3+\ln5+\ln4+\ln2)\approx1.25$$

$$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\overline{Y})^2}\approx0.495$$

根据正态分布的性质，可以计算出 μ 的置信区间为：

$$\overline{Y}-z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}<\mu<\overline{Y}+z_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}$$

其中，$α=0.05$ 为置信水平，$z_{α/2}=1.96$ 为标准正态分布的上分位数。代入样本数据，得到：

$$1.25-1.96\frac{0.495}{\sqrt{4}}<\mu<1.25+1.96\frac{0.495}{\sqrt{4}}$$

即：

$$0.324<\mu<2.176$$

因此，μ 的置信水平为 95% 的置信区间为 [0.324, 2.176]。

(2) 根据 lnX 的分布，可以计算出 X 的数学期望 μ_X 和方差 σ_X^2 的估计值：

$$\mu_X=e^{\mu}\approx3.5$$

$$\sigma_X^2=e^{2\mu}(e^{\sigma^2}-1)\approx20.2$$

根据样本量足够大时，样本均值的分布也近似为正态分布，因此可以使用类似的方法计算出 μ_X 的置信区间：

$$\overline{X}-z_{\alpha/2}\frac{s_X}{\sqrt{n}}<\mu_X<\overline{X}+z_{\alpha/2}\frac{s_X}{\sqrt{n}}$$

其中，$\overline{X}$ 为样本 X 的平均值，$s_X$ 为样本 X 的标准差，$n$ 为样本量。代入样本数据，得到：

$$2.01-1.96\frac{0.887}{\sqrt{4}}<\mu_X<2.01+1.96\frac{0.887}{\sqrt{4}}$$

即：

$$0.76<\mu_X<3.26$$

因此，X 的数学期望的置信水平为 95% 的置信区间为 [0.76, 3.26]。