C++ 反插值程序示例：拉格朗日插值法

反插值是一种通过已知数据点推断未知数据点的技术。在 C++ 中，我们可以使用拉格朗日插值法实现反插值。以下是一个简单的反插值程序示例：

#include <iostream>
#include <vector>

double lagrange_interpolation(const std::vector<double>& x, const std::vector<double>& y, double xi) {
    double yi = 0.0;
    int n = x.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double Li = 1.0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i != j) {
                Li *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j]);
            }
        }
        yi += y[i] * Li;
    }
    return yi;
}

int main() {
    std::vector<double> x = {1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0};
    std::vector<double> y = {1.0, 4.0, 9.0, 16.0, 25.0};
    double xi = 2.5;
    double yi = lagrange_interpolation(x, y, xi);
    std::cout << "The interpolated value at x=" << xi << " is " << yi << std::endl;
    return 0;
}

在此示例中，我们使用了一个包含五个数据点的向量 'x' 和一个包含对应 'y' 值的向量 'y'。我们还定义了一个要插值的点 'xi'，然后使用拉格朗日插值法计算该点的 'y' 值。在这种情况下，我们插值的点是已知点之间的中点，但在实际应用中，插值点可以是任何值。