绕点旋转公式：二维、三维空间旋转变换详解

绕点旋转公式（也称为旋转变换公式）是一种数学公式，用于描述二维或三维空间中的点绕另一个点旋转的变换。

二维空间旋转

在二维空间中，点(x, y)绕点(a, b)逆时针旋转θ度后的新坐标为：

x' = (x-a)cosθ - (y-b)sinθ + a
y' = (x-a)sinθ + (y-b)cosθ + b

三维空间旋转

在三维空间中，点(x, y, z)绕点(a, b, c)沿着轴向(u, v, w)逆时针旋转θ度后的新坐标为：

x' = (a*(v^2+w^2)-u*(b*v+c*w-u*x-v*y-w*z))*(1-cosθ) + x*cosθ + (-c*v+b*w-w*y+v*z)*sinθ
y' = (b*(u^2+w^2)-v*(a*u+c*w-u*x-v*y-w*z))*(1-cosθ) + y*cosθ + (c*u-a*w+w*x-u*z)*sinθ
z' = (c*(u^2+v^2)-w*(a*u+b*v-u*x-v*y-w*z))*(1-cosθ) + z*cosθ + (-b*u+a*v-v*x+u*y)*sinθ

其中，cosθ和sinθ是旋转角度θ的余弦和正弦值，x、y、z、a、b、c、u、v、w、x'、y'、z'分别表示原始点坐标、旋转中心坐标、旋转轴向、旋转后的点坐标。