消防救援队值班人员安排优化：数学模型与数据分析

首先，我们需要将数据中的时间转换为对应的时间段。对于每个时间段，我们需要安排不少于5人值班，因此我们需要确定每个时间段需要安排多少人值班，才能满足要求。/n/n设时段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ需要安排的人数分别为 $x_1$、$x_2$、$x_3$，则有以下约束条件：/n/n1. 每个时间段需要安排不少于5人值班：/n/n$$//x_1 //geq 5,//quad x_2 //geq 5,//quad x_3 //geq 5$$//n/n2. 每个时间段的值班人数之和不能超过30人：/n/n$$//x_1+x_2+x_3 //leq 30$$//n/n3. 每个时间段的值班人数应该是整数：/n/n$$//x_1,x_2,x_3 //in //mathbb{Z}$$//n/n我们的目标是在满足以上约束条件的前提下，使得消防救援队在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三个时间段各有足够的人数值班。因此，我们需要根据附件数据计算出每个时间段在这四个月份第一天的需求人数。/n/n设2月、5月、8月、11月中第一天时段Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的需求人数分别为 $d_{1,1}$、$d_{1,2}$、$d_{1,3}$，$d_{2,1}$、$d_{2,2}$、$d_{2,3}$，$d_{3,1}$、$d_{3,2}$、$d_{3,3}$，$d_{4,1}$、$d_{4,2}$、$d_{4,3}$，则有以下目标函数：/n/n$$//text{min}/; (x_1-d_{1,1})^2+(x_2-d_{1,2})^2+(x_3-d_{1,3})^2+(x_1-d_{2,1})^2+(x_2-d_{2,2})^2+(x_3-d_{2,3})^2////+(x_1-d_{3,1})^2+(x_2-d_{3,2})^2+(x_3-d_{3,3})^2+(x_1-d_{4,1})^2+(x_2-d_{4,2})^2+(x_3-d_{4,3})^2$$//n/n我们的目标是使得实际安排的人数和需求人数的差距最小。通过最小化目标函数，我们可以得到每个时间段应该安排多少人值班。