等腰直角三角形旋转求最小值 - 已知角AOB=60度

已知角AOB=60度，D在射线OB上，OD=4，当C在OA上运动，作等腰Rt三角形CDE,CD=DE，求OE的最小值。\n\n解法：\n将三角形ODC绕D旋转90度得三角形PDE交OA于F。由于∠ODC=90度，所以DP垂直OB，DP=4。\n∠EPD=60度，PE垂直FO，所以E必在直线PF上。\nOF为PF的最小值，因此要求PF最短。\n由于∠EPD=60度，所以∠EPO=60度+90度=150度。\n在三角形EPO中，∠EOP=30度（∠AOB的一半），∠EPO=150度，所以∠PEO=180度-30度-150度=0度。\n因此，OE平行于PF，且PF为OE的最小值。\n根据三角形POF，OF=PFsin∠OPF=4sin30度=2。\n所以，OE的最小值为2。