5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46 的最小值计算方法

要求5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46的最小值，可以先对其进行配方。

首先，将5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46分成两个平方项的和：

(5a^2-30a) + (6ab-20b) + 3b^2 + 46

然后，对5a^2-30a进行配方，得到：

5(a^2-6a)

再对6ab-20b进行配方，得到：

6(ab-3.33b)

最后，将配方后的项加在一起，得到：

5(a^2-6a) + 6(ab-3.33b) + 3b^2 + 46

再进行化简：

5(a^2-6a) + 6(ab-3.33b) + 3b^2 + 46 = 5(a^2-6a+9) + 6(ab-3.33b+3.33^2) + 3b^2 - 5(9) - 6(3.33^2) + 46 = 5(a-3)^2 + 6(ab-3.33b+3.33^2) + 3b^2 - 45 - 6(3.33^2) + 46 = 5(a-3)^2 + 6(ab-3.33b+3.33^2) + 3b^2 - 45 - 6(11.0889) + 46 = 5(a-3)^2 + 6(ab-3.33b+3.33^2) + 3b^2 - 45 - 66.5334 + 46 = 5(a-3)^2 + 6(ab-3.33b+3.33^2) + 3b^2 - 65.5334

这样，我们得到了一个完全平方的三项式，可以看出最小值为0，当且仅当每一项都为0。

因此，5a^2+6ab+3b^2-30a-20b+46的最小值为0。