线性方程组：定义、解法与矩阵表示

线性方程组是指包含多个未知量的多个线性方程的集合。其中，'x' 代表未知量，'n' 是方程的个数，称为方程组的系数，称为常数项。方程组中未知量的个数 'n' 与方程组的个数 's' 不一定相等。系数的第一个指标表示它在第 'i' 个方程，第二个指标表示它是 'x' 的系数。

所谓方程组的一个解，就是指由 's' 个数组成的有序数组，当分别用 'x' 代入后，'n' 个等式都变成恒等式。方程组的解的全体称为它的解集合。解方程组实际上就是找出它全部的解，或者说，求出它的解集合。如果两个方程组有相同的解集合，它们就称为同解的。

显然，如果知道了一个线性方程组的全部系数和常数项，那么这个线性方程组就基本上确定了。确切地说，线性方程组可以用矩阵表示。

换一种说法，线性方程组可以表示为一个矩阵乘法的形式，其中系数矩阵是一个 $n \times s$ 的矩阵，每一列表示一个方程的系数，常数矩阵是一个 $n \times 1$ 的矩阵，每一行表示一个方程的常数项，未知量矩阵是一个 $s \times 1$ 的矩阵，每一行表示一个未知量。解线性方程组就是求解未知量矩阵，使得矩阵乘法的结果等于常数矩阵。