Jeffcott 转子最大转角与时间关系的 Matlab 实现

以下是一种可能的实现方法：

首先，我们需要定义 Jeffcott 转子的参数，包括转子的质量、刚度、阻尼、偏心距等等。假设我们取如下参数：

m = 0.1; % 转子质量
k = 50; % 转子刚度
c = 0.1; % 转子阻尼
e = 0.05; % 转子偏心距
w = sqrt(k/m); % 转子自然频率

接着，我们可以使用 ode45 函数来求解转子的运动方程。这里我们选用一个匿名函数来定义运动方程：

f = @(t,y) [y(2); -w^2*y(1) - 2*c*w*y(2) - e*w^2*sin(w*t)];

其中，t 是时间变量，y 是状态变量，y(1) 表示转子的位移，y(2) 表示转子的速度。运动方程中的第一项是转子的弹性力，第二项是转子的阻尼力，第三项是转子的偏心力。

然后，我们定义初始状态，即转子在 t=0 时的位移和速度：

y0 = [0; 0];

接着，我们调用 ode45 函数进行求解：

[t, y] = ode45(f, [0, 10], y0);

这里我们指定求解的时间区间为 [0, 10]，即求解转子在 t=0 到 t=10 之间的运动。得到的结果为时间向量 t 和状态向量 y。

最后，我们可以画出转子的位移与时间的关系图，并计算出转子的最大转角：

max_theta = max(abs(y(:,1)));
plot(t, y(:,1));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Displacement (m)');
title(['Jeffcott Rotor Maximum Angle = ', num2str(max_theta), ' m']);
grid on;

这里我们使用 plot 函数画出转子的位移与时间的关系图，同时计算出转子的最大转角并将其显示在图像标题中。

完整的代码如下：

m = 0.1; % 转子质量
k = 50; % 转子刚度
c = 0.1; % 转子阻尼
e = 0.05; % 转子偏心距
w = sqrt(k/m); % 转子自然频率

f = @(t,y) [y(2); -w^2*y(1) - 2*c*w*y(2) - e*w^2*sin(w*t)];
y0 = [0; 0];
[t, y] = ode45(f, [0, 10], y0);

max_theta = max(abs(y(:,1)));
plot(t, y(:,1));
xlabel('Time (s)');
ylabel('Displacement (m)');
title(['Jeffcott Rotor Maximum Angle = ', num2str(max_theta), ' m']);
grid on;