已知角AOB=60度，OD=4，等腰Rt三角形CDE，求OE最小值

已知角AOB=60度，D在射线OB上，OD=4，当C在OA上运动，作等腰Rt三角形CDE,CD=DE，求OE的最小值\n\n解答：\n将三角形ODC绕D旋转90度得三角形PDE交OA于F,则DP垂直OB，DP=4, ∠EPD=60度，PE垂直FO，所以E必在直线PF上，OF为PF的最小值。\n\n设PF=x，因为∠EPD=60度，所以∠EPF=180度-60度=120度。\n根据正弦定理在三角形EPF中，有：\nPF/sin∠EPF=EF/sin∠EPF=EP/sin∠PEF\n\n由于∠PEF=30度，所以sin∠PEF=1/2，且∠EPF=120度，所以sin∠EPF=sin120度=sqrt(3)/2。\n\n代入上面的等式，得：\nx/sqrt(3)/2=4/sin30度\nx=sqrt(3)/24/sin30度\nx=4sqrt(3)2/1\nx=8sqrt(3)\n\n所以OF=PF=x=8sqrt(3)\n\n最小值OE=OF+2=8sqrt(3)+2=2+8*sqrt(3)。